7.) «Преимущества дискретного представления информации»

Начну с того, что в любую систему информация поступает в виде сигналов.

Сигнал — материальный носитель информации, используемый для передачи сообщений в системе связи. Сигнал может генерироваться, но его приём не обязателен, в отличие от сообщения, которое должно быть принято принимающей стороной, иначе оно не является сообщением. Сигналом может быть любой физический процесс, параметры которого изменяются в соответствии с передаваемым сообщением.

Различные параметры физических процессов с помощью датчиков обычно преобразуются в электрические сигналы. Как правило, ими являются непрерывно изменяющиеся ток или напряжение, но возможно поступление и импульсных сигналов, как, например. в радиолокации.

Печатный текст отображается буквами, цифрами и другими знаками.

Хотя поступающую информацию можно хранить, передавать и

обрабатывать как в виде непрерывных, так и в виде дискретных сигналов, на современном этапе развития информационной техники предпочтение

отдается дискретным сигналам, поэтому сигналы, как правило,

преобразуются в дискретные. С этой целью каждый непрерывный сигнал

подвергается операциям квантования по времени (дискретизации) и по

уровню.

Понятие Дискретность - (от лат discretus — разделённый, прерывистый)— свойство, противопоставляемое , непрерывностти. Дискретность - всеобщее свойство материи. Под дискретностью понимают:

1. Нечто, изменяющееся между несколькими различными стабильными состояниями подобно выключателю, который может быть либо включён, либо выключен.
2. Нечто, состоящее из отдельных частей, прерывистость, дробность. Например, дискретный спектр, дискретные структуры, дискретные сообщения.
   Дискретизация- это преобразование непрерывных изображений и звука в набор дискретных значений в форме кодов.

Под дискретизацией подразумевают, преобразование функции

непрерывного времени в функцию дискретного времени, представляемую совокупностью величин, называемых координатами, по значениям которых исходная непрерывная функция может быть восстановлена с заданной точностью. Роль координат часто выполняют мгновенные значения функции, отсчитанные в определенные моменты времени.

Сигнал считают дискретным по данному параметру, если число значений, которое может принимать этот параметр, конечно (или счетно). Если множество значений параметра образует континуум, то сигнал считают непрерывным по данному параметру. Сигнал, дискретный по одному параметру и непрерывный по другому, называют дискретно-непрерывным.

В соответствии с этим существуют следующие разновидности математических моделей детерминированного сигнала:

                            Рисунок 1.1

• непрерывная функция непрерывного аргумента, например непрерывная функция времени (рис. 1.1, а);
• непрерывная функция дискретного аргумента, например функция, значения которой отсчитываются только в определенные моменты времени (рис. 1.1, б);
• дискретная функция непрерывного аргумента, например функция квантованная по уровню (рис. 1.1, в);
• дискретная функция дискретного аргумента, например функция, принимающая одно из конечного множества возможных значений (уровней) в определенные моменты времени (рис. 1.1, г).

                                                                                                    

В соответствии с этими моделями при дискретной форме представления информации отдельным элементам ее могут быть присвоены числовые  (цифровые) значения. Поэтому говорят о цифровой (числовой) информации и цифровой обработке сигналов. Такая обработка очень широко используется в виду того, что возможно с любой необходимой степенью точности непрерывные сообщения заменять цифровыми путем квантования непрерывного сообщения по уровню и времени.

В научных и технических приложениях теории информации рассматриваются различные сигналы, особенности которых описываются разными математическими моделями. Перечислим наиболее часто употребляемые модели.

(рис.1)

На рисунке один приведен пример аналогового и дискретного представления информации. Положение тела на наклонной плоскости задаётся значениями координат X и Y. При движении тела координаты могут принимать бесконечное множество изменяющихся значений из заданного диапазона. Если тело движется по лестнице, то значения координат меняются скачкообразно и набор их конечен.

При передаче и обработке информации в цифровой технике существует

принципиальная возможность снижения вероятности получения ошибочного результата до весьма малых значений. Она возникает потому, что при использовании дискретных сигналов, во-первых, применимы такие методы кодирования, которые обеспечивают обнаружение и исправление ошибок, а во-вторых, можно избежать свойственного аналоговым сигналам эффекта накопления искажений в процессе их передачи и обработки, поскольку квантованный сигнал легко восстановить до первоначального уровня всякий раз, когда величина накопленных искажений приблизится к половине кванта. Практическая реализация указанных методов наиболее эффективна при минимальном числе уровней, равном двум.

Выражение информации в цифровой форме облегчает унификацию

операций ее преобразования на всех этапах обращения. Массовость

изготовления типовых узлов и блоков, простота их настройки, отсутствие

необходимости регулировки в процессе эксплуатации позволяют, в свою очередь, улучшить такие важнейшие технико-экономические показатели

средств цифровой техники, как стоимость изготовления и эксплуатации, а также надежность.

Низкая стоимость и высокая надежность больших интегральных

схем, естественно, являются мощными стимулами дальнейшего расширения областей использования цифровых сигналов.

Принципиальным и важнейшим различием непрерывных и дискретных сигналов является то, что дискретные сигналы можно обозначить, т.е. приписать каждому из конечного числа возможных значений сигнала знак, который будет отличать данный сигнал от другого.

Знак – это элемент некоторого конечного множества отличных друг от друга сущностей.

Природа знака может любой – жест, рисунок, буква, сигнал светофора, определенный звук и т.д. Природа знака определяется носителем сообщения и формой представления информации в сообщении.

Вся совокупность знаков, используемых для представления дискретной информации, называется набором знаков. Таким образом, набор есть дискретное множество знаков.

Набор знаков, в котором установлен порядок их следования, называется алфавитом.

Следовательно, алфавит – это упорядоченная совокупность знаков. Порядок следования знаков в алфавите называется лексикографическим. Благодаря этому порядку между знаками устанавливаются отношения больше–меньше: для двух знаков < , если порядковый номер у в алфавите меньше, чем у .

Примером алфавита может служить совокупность арабских цифр 0,1…9 – с его помощью можно записать любое целое число в системах счисления от двоичной до десятичной. Если в этот алфавит добавить знаки "+" и "–", то им можно будет записать любое целое число, как положительное, так и отрицательное. Наконец, если добавить знак разделителя разрядов ("." или ","), то такой алфавит позволит записать любое вещественное число.

Поскольку при передаче сообщения параметр сигнала должен меняться, очевидно, что минимальное количество различных его значений равно двум и, следовательно, алфавит содержит минимум два знака – такой алфавит называется двоичным. Верхней границы числа знаков в алфавите не существует; примером могут служить иероглифы, каждый из которых обозначает целое понятие, и общее их количество исчисляется десятками тысяч.

Знаки, используемые для обозначения фонем человеческого языка, называютсябуквами, а их совокупность –алфавитом языка.

Сами по себе знак или буква не несут никакого смыслового содержания. Однако такое содержание им может быть приписано – в этом случае знак будет называться символом. Например, силу в физике принято обозначать буквой F – следовательно,Fявляется символом физической величины сила в формулах. Другим примером символов могут служить пиктограммы, обозначающие в компьютерных программах объекты или действия.

Таким образом, понятия "знак", "буква" и "символ" нельзя считать тождественными, хотя весьма часто различия между ними не проводят, поэтому в информатике существуют понятия "символьная переменная", "кодировка символов алфавита", "символьная информация" – во всех приведенных примерах вместо термина "символьный" корректнее было бы использовать "знаковый" или "буквенный".

Представляется важным еще раз подчеркнуть, что понятия знака и алфавита можно отнести только к дискретным сообщениям.

С математической точки зрения перевод сигнала из аналоговой формы в дискретную означает замену описывающей его непрерывной функции времени Z(t) на некотором отрезке [t₁, t₂] конечным множеством (массивом) {Z_i, t_i} (i изменяется от 0 до n, где n – количество точек разбиения временного интервала). Подобное преобразование называется дискретизацией непрерывного сигнала и осуществляется посредством двух операций: развертки по времени и квантования по величине сигнала.

Развертка по времени состоит в том, что наблюдение за значением величины Z производится не непрерывно, а лишь в определенные моменты времени с интервалом :

Квантование по величине – это отображение вещественных значений параметра сигнала в конечное множество чисел, кратных некоторой постоянной величине – шагу квантования (Z).

Под квантованием подразумевают преобразование некоторой величины

с непрерывной шкалой значений в величину, имеющую дискретную шкалу значений. Оно сводится к замене любого мгновенного значения одним из конечного множества разрешенных значений, называемых уровнями квантования.

Совместное выполнение обоих операций эквивалентно нанесению масштабной сетки на график Z(t), как показано на рисунке 2. Далее, в качестве пар значений {Z_i, t_i} выбираются узлы сетки, расположенные наиболее близко к Z(t_i). Полученное таким образом множество узлов оказывается дискретным представлением исходной непрерывной функции. Таким образом, любое сообщение, связанное с ходом Z(t), может быть преобразовано в дискретное, т.е. представлено посредством некоторого алфавита.

Рис.2. Дискретизация аналогового сигнала за счет операций развертки по времени и квантования по величине

При такой замене довольно очевидно, что чем меньше n (больше t), тем меньше число узлов, но и точность заменыZ(t) значениями Z_i будет меньшей. Другими словами, при дискретизации может происходить потеря части информации, связанной с особенностями функции Z(t). На первый взгляд кажется, что увеличением количества точек n можно улучшить соответствие между получаемым массивом и исходной функцией, однако полностью избежать потерь информации все равно не удастся, поскольку n – величина конечная. Ответом на эти сомнения служит так называемая теорема отсчетов, доказанная в 1933 г. В.А.Котельниковым (по этой причине ее иногда называют его именем), значение которой для решения проблем передачи информации было осознано лишь в 1948 г. после работ К.Шеннона. Теорема, которую мы примем без доказательства, но результаты будем в дальнейшем использовать, гласит:

Непрерывный сигнал можно полностью отобразить и точно воссоздать по последовательности измерений или отсчетов величины этого сигнала через одинаковые интервалы времени, меньшие или равные половине периода максимальной частоты, имеющейся в сигнале.

К достоинствам дискретного преобразования информации следует отнести:

• высокая помехоустойчивость;
• простота и, как следствие, надежность и относительная дешевизна устройств по обработке информации;
• точность обработки информации, которая определяется количеством обрабатывающих элементов и не зависит от точности их изготовления;
• универсальность устройств.

Последнее качество – универсальность – оказывается следствием того обстоятельства, что любые дискретные сообщения, составленные в различных алфавитах, посредством обратимого кодирования можно привести к единому алфавиту. Это позволяет выделить некоторый алфавит в качестве базового (из соображений удобства, простоты, компактности или каких-либо иных) и представлять в нем любую дискретную информацию. Тогда устройство, работающее с информацией в базовом алфавите, оказывается универсальным в том отношении, что оно может быть использовано для переработки любой иной исходной дискретной информации. Таким базовым алфавитом, как мы увидим в дальнейшем, является двоичный алфавит, а использующим его универсальным устройством – компьютер.

Несимметричность непрерывной и дискретной информации имеет более глубокую основу, чем просто особенности представляющих сигналов. Дело в том, что информация, порождаемая и существующая в природе, связана с материальным миром – это размеры, форма, цвет и другие физические, химические и прочие характеристики и свойства объектов. Данная информация передается, как было сказано, посредством физических и иных взаимодействий и процессов. Бессмысленно ставить вопросы: для чего существует такая информация и кому она полезна? Эту природную информацию можно считать хаотической и неупорядоченной, поскольку никем и ничем не регулируется ее появление, существование, использование. Чаще всего она непрерывна по форме представления. Напротив, дискретная информация – это информация, прошедшая обработку – отбор, упорядочение, преобразование; она предназначена для дальнейшего применения человеком или техническим устройством. Дискретная информация даже может не иметь прямого отношения к природе и материальным объектам, например представления и законы математики. Другими словами, дискретная – это уже частично осмысленная информация, т.е. имеющая для кого-то смысл и значение и, как следствие, более высокий (с точки зрения пользы) статус, нежели непрерывная, хаотичная. Однако в информатике, как было сказано, этот смысл не отслеживается, хотя и подразумевается. Эту же мысль можно выразить иначе: информатика имеет дело не с любой информацией и не с информацией вообще, а лишь с той, которая кому-то необходима; при этом не ставятся и не обсуждаются вопросы "Зачем она нужна?" и "Почему именно эта?" – это определяет потребитель информации.

Отсюда становится понятной приоритетность дискретной формы представления информации по отношению к непрерывной в решении глобальной задачи автоматизации обработки информации.

(Вывод по теореме Шеннона.

Смысл теоремы в том, что дискретизация не приведет к потере информации и по дискретным сигналам можно будет полностью восстановить исходный аналоговый сигнал.

В зависимости от структуры информационных параметров сигналы подразделяются на дискретные, непрерывные и дискретно-непрерывные.

Мы уже поняли, что преобразование информации из одной формы представления в другую называется кодированием.

В компьютере для представления информации используется двоичное кодирование, так как удалось создать надежно работающие технические устройства, которые могут со стопроцентной надежностью сохранять и распознавать не более двух различных состояний (цифр). Все виды информации в компьютере кодируются на машинном языке, в виде логических последовательностей нулей и единиц. Количество информации в битах равно количеству цифр двоичного машинного кода.

Для записи информации о количестве объектов используются числа. Числа записываются с использованием особых знаковых систем, которые называются системами счисления. Алфавит систем счисления состоит из символов, которые называются цифрами. Например, в десятичной системе счисления числа записываются с помощью десяти всем хорошо известных цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Традиционно для кодирования одного символа используется количество информации, равное 1 байту, то есть I = 1 байт = 8 битов. Кодирование заключается в том, что каждому символу ставится в соответствие уникальный десятичный код от 0 до 255 или соответствующий ему двоичный код от 00000000 до 11111111. Таким образом, человек различает символы по их начертаниям, а компьютер - по их кодам.

Информационный объем текста складывается из информационных весов составляющих его символов.
I = i•k
где i- количество информации, которое несет в себе каждый символ алфавита, k-количество знаков в сообщении, I- количество информации в сообщении при алфавитном подходе.

Вот список использованных мной ресурсов:

http://pws49.awardspace.com

http://ru.wikipedia.org

http://club.itdrom.com

http://it.kgsu.ru/TI_2/obinf004.html

http://www.5byte.ru

http://www.google.ru/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=4&ved=0CEUQFjAD&url=http%3A%2F%2Fcourses.edu.nstu.ru%2Fgetfile.php%3Fcurs%3D760%26file_id%3D4859&ei=69_FUJ5DhoHiBM6ngaAG&usg=AFQjCNHgdQ8I7K2XDlfeY3OCnQfx3cH6iQ&sig2=v9dPGvGAU_3YJDAB790xdA&bvm=bv.1354675689,d.bGE&cad=rjt

http://24chasadoekzamena.forumbb.ru

И.Т. Зарецкая, Б.Г. Колодяжный. Информатика. Киев: Форум, 2001.—496 с.

В.Э. Фигурнов. IBM PC для пользователя. Москва: ИНФРА-М, 1999.—480 с.